उत्तल लेंस के लिए सिद्ध कीजिए कि-
`1/f=1/v-1/u`
जहाँ प्रतीकों के सामान्य अर्थ हैं।

Explanation

किरण पथ, दिशाएँ एवं दूरियाँ में प्रदर्शित हैं, जहाँ AB = वस्तु, A'B' = प्रतिबिम्ब, 0- प्रकाश केन्द्र, F = फोकस बिंदु
`triangleAOB` और `triangleA'OB'` समरूप है , अतः
`"AB"/"A'B'"="OB"/"OB'"`….(i)

लम्ब MO की रचना करने पर,
`triangle`MFO और `triangle`A'FB' समरूप हैं, अत:
`(MO)/(A'B')=(OF)/(FB')`, परन्तु चित्रानुसार MO=AB
अत: `(AB)/(A'B')=(OF)/(FB')`...(2)
समी. (1) व (2) की तुलना करने पर,
`(OB)/(OB')=(OF)/(FB')`
[चित्रानुसार OB = - u, OB' = v, OF =f तथा FB' = v-f]
अत: `"(-u)"/v="(f)"/"(v-f)"`
या -u(v-f)=fv
अत: -uv+uf=fv
uvf का प्रत्येक पद में भाग देने पर,
`-1/f+1/v=1/u`
अत: `1/f=1/v-1/u` इति सिद्धम्