अवतल लेंस के लिए सूत्र `1/v-1/u=1/f` की स्थापना कीजिए।

Explanation

किरण पथ, दिशाएँ एवं दूरियाँ चित्र में प्रदर्शित है, जहाँ AB = वस्तु, AB' = प्रतिबिम्ब, O= प्रकाश का केन्द्र,f= फोकस बिन्दु। `triangle`AOB और `triangle`A OB'समरूप हैं, अतः
`(AB)/(A'B')=(OA)/(OA')`…(1)
लम्ब MO की रचना करने पर, `triangle`MOF और `triangle`B'A'F समरूप हैं, अत:
`(MO)/(A'B')=(OF)/(FA')`
लेकिन चित्रानुसार, AB=MO
अत: `(AB)/(A'B')=(OF)/(A'F)`....(2)
समी. (1) व (2) की तुलना करने पर,
`(OA)/(OA')=(OF)/(A'F)`
चित्रानुसार,
OA=-u, OA'=-v , OF=-f, A'F=-f-(-v)=v-f
अत: `(-u)/(-v)=(-f)/(v-f)`
या -uv+uf=uv
या uf-vf=uv
uvf का प्रत्येक पद में भाग देने पर,
`1/v-1/u=1/f` इति सिद्धम्