गोलीय सतह पर अपवर्तन का सूत्र लिखिए । इसकी सहायता से किसी लेंस के लिए सिद्ध कीजिए कि-
`1/f=(mu-1)[1/R_1-1/R_2]`

Explanation

गोलीय सतह पर अपवर्तन का सूत्र
`mu/v-1/u=(mu-1)/R` ….(1)
सूत्र स्थापना-किरण पध, दिशाएँ एवं दुरियाँ चित्र में प्रदर्शित हैं। माना लेंस L की वक्रता त्रिज्याएँ `R_1` व `R_2` हैं। लेंस L की R वक्रता त्रिज्या की AB सतह के लिए O वस्तु और I' प्रतिबिम्ब है। अत: चित्रानुसार समी. (1) में दूरियों के मान रखने पर,
`mu/(v')-1/u=(mu-1)/R_1`...(2)
[यहाँ `mu` वायु के सापेक्ष काँच का अपवर्तनांक है। ]
`R_2` वक्रता त्रिज्या की A'B' सतह के लिएं I बस्तु और I प्रतिबिम्ब है। अपवर्तन के सूत्र में मान रखने पर,

`(1//mu)/v=1/(v')=((1//mu)-1)/R_2` [यहाँ `1/mu` काँच के सापेक्ष वायु का अपवर्तनांक है। ]
या `1/v-mu/(v')=(-(mu-1))/R_2` .....(3)
समी. (2) व (3) को जोड़ने पर,
`1/v-1/u=(mu-1)[1/R_1-1/R_2]` .....(4)
या `1/f=(mu-1)[1/R_1-1/R_2] (because 1/f=1/v-1/u)` इति सिद्धम्