जब दो पतले लेंस जिनकी फोकस दूरियाँ `f_1` व `f_2` हैं, परस्पर संपर्क में रखे हैं, तब सिद्ध कीजिए इनके संयोग की फोकस दूरी f के लिए-
`1/f=(1/f_1 )+(1/f_2)`

Explanation

माना दो पतले उत्तल लेंस `L_1` व `L_2` जिनकी फोकस दूरियाँ क्रमश: `f_1` व `f_2` हैं परस्पर सम्पर्क में रखे हैं तथा इनकी मुख्य अक्ष एक ही है । एक बिंदु P मुख्य अक्ष पर लेंस `L_1` से u दूरी पर रखी है। लेंस `L_1` इसका प्रतिबिम्ब Q' पर बनाएगा तथा Q' लेंस `L_2` के लिए वस्तु का कार्य करता है जिसका प्रतिबिम्ब Q लैंस `L_2` से v दूरी पर बनता है। तब

`1/(f_1)=1/(v')-1/u`.....(1)
तथा `1/(f_2) prop 1/v -1/(v')` ....(2)
(लेंसों को पतला माना गया है अत: लेंस `L_2` से वस्तु Q' की दूरी भी v' होगी।)
समीकरण (1) व (2) को जोड़ने पर,
`1/v-1/u=1/(f_1)+1/f_2`
यदि संयोग की फोकस दूरी f हो, तब
`1/f=1/(f_1)+1/f_2 " " [because 1/f=1/v-1/u]` इति सिद्धम्