प्रिज्म के पदार्थ के अपवर्तनांक `mu` के लिए प्रिज्म के अपवर्तक कोण A तथा न्यूनतम विचलन कोण `delta_m` में निम्नलिखित सम्बन्ध निगमित कीजिए-
`mu=sin((A+delta_m)/2)/(sin (A/2))`

Explanation

प्रिज्म द्वारा अपवर्तन का किरण आरेख प्रदर्शित है, जहाँ PQ = आपतित किरण, QR = अपवर्तित किरण, RS= निरगत किरण, LM, NM = अभिलम्ब तथा विभिन्न कोण दिखाये गये हैं।
`squareAQMR` में ,
`angleA+angleM=180^@` …(i)
`deltaDQR` में
`angler_1+angler_2+angleM=180^@` ...(ii)
समी. (i) व (ii) से,
`angleA=angler_1+angler_2` ....(iii)
`triangleDQR` में
`delta=(i_1-r_1)+(i_2-r_2)`
बहिष्कोण दूरस्थ अन्त: कोणों के योग के बराबर होता है।
जब `i_1=i_2=i` तब `r_1 =r_2=r` होगा तथा विचलन कोण `delta` का मान न्यूनतम `delta_m` होगा।
समी. (iii) से,
A=r+r=2r
या `r=(A/2)`
एवं समी. (iv) से,
`delta_m=2i-A`
या `i=((delta_m+A)/2)`
स्नेल के नियम से प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक `mu="sini"/"sinr"`, तब
`mu=(sin((A+delta_m)/2))/(sin(A/2))` इति सिद्धम्