हाइगेन के तरंग सिद्धान्त के आधार पर परावर्तन के नियम सिद्ध कीजिए।

Explanation

हाइगेन के तरंग सिद्धान्त के द्वारा तरंगों के परावर्तन के नियमों की व्याख्या-चित्र में ZZ' एक परावर्तन पृष्ठ है। इस पर AB एक समतल तरंगाग्न कोण i के झुकाव पर आपतित है। माना t = 0 समय पर, तरंगाग्र पृष्ठ ZZ' को बिन्दु A पर स्पर्श करता है। माना कि तरंगाग्र की चाल v है तथा तरंगाग्र के बिन्दु B को पृष्ठ के बिन्दु A' तक पहुँचने में । समय लगता है। जैसे-जैसे तरंगाग्र AB आगे बढ़ता है, वह परावर्तक पृष्ठ के A व A' के बीच के बिन्दुओं से टकराता जाता है । हाइगेन के सिद्धान्त के अनुसार A व A' के बीच स्थित ये सभी बिन्दु नये तरंग स्रोतों का कार्य करते हैं । इनसे नई गोलीय तरंगें सभी दिशाओं में निकलती हैं जो चाल " से माध्यम में फैलती हैं । सब्से पहले बिन्दु A से द्वितोयक तरंगिका चलती है जो t समय में AB' = vt दूरी तय करती है, परन्तु इसी समय में t में तरंगाग्र का बिन्दु B, दूरी BA' (= vt) चलकर A' को स्पर्श कर लेता है, जहाँ से भी अब द्वितीयक तरंगिकाएँ फैलनी शुरू हो जाती हैं। उपरोक्त से स्पष्ट है कि
AB' = vt = BA'(1)
बिन्दु A को केन्द्र मानकर AB' त्रिज्या का एक गोलीय चाप खींचते हैं तथा A' से इस चाप पर स्पर्श रेखा (tangent) A'B' रखींच लेते हैं। जैसे-जैसे आपतित तरंगाग्र AB आगे बढ़ता है, परावर्तक पृष्ठ के A व A' के बीच स्थित सभी बिन्दुओं से एक के बाद एक चलने वाली द्वितीयक तरंगिकाएँ भी एक साथ A'B' को स्पर्श करेंगी हाइगेन के अनुसार यह A'B' ही परावर्तित तरंगाग्र है। माना यह पृष्ठ ZZ' से r कोण के झुकाव पर है।

अब समकोण त्रिभुज ABA' तथा A'B'A में भुजा AA' उभयनिष्ठ है तथा BA' = AB' अर्थात् दोनों त्रिभुज सर्वांगसम (congruent) हैं, अतः `angle"BAA'"=angleB'A'A`
स्पष्ट है कि आपतित तरंगाग्र AB तथा परावर्तित तरंगाग्र A'B' परावर्तक पृष्ठ ZZ' से बराबर कोण बनाते हैं। चूँकि तरंगाग्र के अभिलम्बबत् र्खींची गई रेखा 'किरण' होती है । अतः आपतित व परावर्तित किरणे पृष्ठ ZZ' पर खींचे गये अभिलम्ब से भी बराबर कोण बनाती है
आपतन कोण i = परावर्तन कोण r
यही परावर्तन का द्वितीय नियम है । चित्र से स्पस्ट है कि आपतित किरण , परावर्तित किरण तथा अभिलम्ब तीनो एक ही तल में है । यह परावर्तन का प्रथम नियम है ।