गोलीय सतह से प्रकाश के अपवर्तन के लिए सूत्र स्थापित कीजिए:
`mu/v-1/u=(mu-1)/R`
जहाँ `mu` = माध्यम का अपवर्तनांक, u= वस्तु की दूरी, v = प्रतिबिम्ब की दूरी और R = वक्रता त्रिज्या है।

Explanation

स्नेल के नियम से हम जानते हैं कि
`mu=n_2/n_1="sini"/"sinr"`
i और r अल्प होने पर,
`mu=i/r` अथवा `i=mur` …(1)
`trianglePBC` में , `i=alpha+gamma`
या `i=gamma-alpha` …(2)
[`because` दूरस्थ अन्त:कोणों का योग बहिष्कोण के बराबर होता है। ]
`triangleQBC` में , `r+beta=gamma`
अत: `r=gamma-beta` ....(3)
समी. (2) व (3) से समी. (1) में मान रखने पर,
`(gamma-alpha)=mu(gamma-beta)`
सूत्र-कोण = चाप/त्रिज्या से, `alpha=(AB)/(-u), beta=(AB)/(-v)` एवं `gamma=(AB)/(-R)`
समी. (4) में मान रखने पर,
`(AB)/(-R)-(AB)/(-u)=mu((AB)/(-R)-("AB)/(-v)) `
या `1/R+1/u=-mu/R+mu/v`
`therefore mu/v-1/mu=(mu-1)/R`