हाइड्रोजन परमाणु के लिए बोर मॉडल के आधार पर n वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा का व्यजन प्रदान कीजिय |
अथवा
बोर मॉडल के आधार पर सिद्ध कीजिय की हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा कांतिकृत होती है |

Explanation

माना द्रव्यमान m तथा आवेश -e का एक इलेक्ट्रॉन हाइड्रोजन परमाणु के नाभिक जिसका आवेश e है, के चरों और त्रिज्या r को n कक्षा में घूम रहा है | यदि इलेक्ट्रॉन का वेग v हो, तो बोर के क्वाण्टम प्रतिबन्ध से इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग
`"mvr" = (nh)/(2pi)" ...(1)"`
इलेक्ट्रॉन की इस गति के लिए आवशयक अभिकेंद्रिय बल, इलेक्ट्रॉन तथा नाभिक के बिच लगने वाले कुलओम बल से प्राप्त होता है | अतः
`(mv^2)/r=1/(4pi epsi_(0))""e^2/r^2" ...(2)"`
सेमी. (1) व (2) से,
`r=(epsi_(0)n^2 h^2)/(pi m e^2)" ...(3)"`
nवीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा = गतिज ऊर्जा + विधुत स्थितिज ऊर्जा
अर्थात `E_n = 1/2 mv^2 - e^2/(4 pi epsi_(0)r)" ...(4)"`
समी. (2) से, `1/2 mv^2` का मान समी. (4) में रखने पर,
`E_n =1/(4pi epsi_(0)) (e^2/(2r) - e^2/ r) = -1/(4 pi epsi_(0))""e^2/(2r) " ...(5)"`
समी. (3) से r का मान समी. (5) में रखने पर, `E_(n) = -(me^4)/(8 epsi_(0)^(2)h^(2)n^(2))` यही अभीष्ट व्यंजक है |
उपरोक्त व्यंजक से स्पष्ट है की परमाणु में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा क्वानडिटरक होती है |