समान्तर पट्टिका संधारित्र को V विभवांतर तक आवेशित किया जाता है और फिर d.c. स्त्रोत को बिना हटाए हुए, प्लेटों के बीच की दुरी को आधा कर दिया जाता है और प्लेटों के बीच `in_(r)=10` मान का एक परावैद्युत माध्यम स्थापित कर दिया जाता है। उचित व्यंजकों का उपयोग कर व्याख्या करें की संधारित्र की (a) धारिता (b) विद्युत-क्षेत्र तथा (c) ऊर्जा घनत्व किस प्रकार परिवर्तित होते हैं?

Explanation

समान्तर पट्टिका संधारित्र की धारिता `C=(in_(0)A)/d`, जहाँ d पट्टिकाओं के बीच की दूरी है।
प्लेटों के बीच विद्युत-क्षेत्र `E=sigma/in_(0)=Q/(A in_(0))=(CV)/(A in_(0))=(in_(0)A)/d xx V/(A in_(0))=V/d,`
जहाँ V प्लेटों के बीच विभवांतर है।
प्लेटों के बीच विद्युत-क्षेत्र का ऊर्जा घनत्व `u=1/2 in_(0) E^(2)` [समीकरण 4.33 से]
अब, प्लेटों के बीच की दूरी आधी अर्थात `d/2` करने तथा `in_(r)=10` का एक परावैद्युत माध्यम रख देने पर संधारित्र की परिणामी धारिता `C'=(in_(0)in_(r)A)/(d/2)=(10xx2xxin_(0)A)/d=(20 in_(0)A)/d=20 C`.
अतः, (a) संधारित्र की धारिता प्राम्भिक मान की 20 गुना हो जाएगी।
(b) प्लेटों के बीच विद्युत-क्षेत्र `E'=V/(d/2)=(2V)/d=2E`.
अतः, विद्युत-क्षेत्र प्राम्भिक मान का दुगुना हो जाएगा।
(c) ऊर्जा घनत्व `u'=1/2 in_(0) in_(r) (E')^(2)=1/2xx10xxin_(0) (2E)^(2)=40xx(1/2 in_(0) E^(2))=40 u`.
अतः, ऊर्जा घनत्व प्राम्भिक मान का 40 गुना हो जाएगा।