किसी समान्तर पट्टिका वायु संधारित्र की सुचालक प्लेटों को क्रमशः `Q_(1)` तथा `Q_(2)` आवेश दिए गए हैं। यदि प्लेटों का क्षेत्रफल A तथा उनके बीच की दूरी d हो, निम्नलिखित के मान ज्ञात करें-
(a) प्लेटों के बीच एकसमान विद्युत-क्षेत्र की प्रबलता,
(b) प्लेटों के बीच विभवांतर, तथा
(c) प्लेटों के बीच निहित स्थिर-विद्युतीय ऊर्जा।

Explanation

(a) प्लेटों के चार पृष्ठों पर आवेश का वितरण चित्र में प्रदर्शित है। बाहरी पृष्ठों पर समान परिणाम के सजातीय आवेशों के कारण प्लेटों के बीच के स्थान में विद्युत-क्षेत्र शून्य होगा, वह क्षेत्र केवल आमने-सामने की भीतरी सतहों पर स्थित आवेशों के कारण होगा। चित्रानुसार भीतरी सतहों पर आवेश का पृष्ठ-घनत्व `singma=(Q_(1)-Q_(2))//2A` तथा एकसमान विद्युत-क्षेत्र का परिमाण `E=sigma//in_(0)=(Q_(1)-Q_(2))//2 in_(0) A`
(b) प्लेटों के बीच विभवांतर `V=E.d=((Q_(1)-Q_(2))d)/(2 in_(0) A)`
(c) ऊर्जा घनत्व (energy density) `u=1/2 in_(0) E^(2)`
अतः, प्लेटों के बीच कुल स्थिर-विद्युतीय ऊर्जा,
`U =` ऊर्जा घनत्व `xx` आयतन
`=(1/2 in_(0) E^(2)) (Ad)`
`= in_(0)/2 [((Q_(1)-Q_(2)))/(2 in_(0)A)]^(2) (Ad)`
`=((Q_(1)-Q_(2))^(2)d)/(8 in_(0) A)`.