दर्पण सूत्र `.(1)/(v) + (1)/(u) = (1)/(f)` का उपयोग कर यह व्युत्पन्न करे कि एक अवतल दर्पण के सामने f तथा 2f के बीच रखी एक वस्तु का वास्तविक प्रतिबिंब (real image) 2f से परे (beyond ) बनता है ।

Explanation

दर्पण सूत्र `(1)/(v) + (1)/(u) = (1)/(f)` से
`(1)/(v) = (1)/(f)- (1)/(u)`
एक अवतल दर्पण के लिए `f gt 0` तथा दर्पण के के बाई ओर रखी वस्तु के लिए भी `u lt 0` फिर चूकि `2f lt u lt f`
अत, `(1)/(2f) gt (1)/(u) gt .(1)/(f)`
या `(1)/(f)- (1)/(2f) lt .(1)/(f) – (1)/(u) lt .(1)/(f) - (1)/(f)`
या `(1)/(2f) lt (1)/(v) lt 0 [ :.` सूत्र `(1)/(v) + (1)/(u) = (1)/(f)` से `(1)/(f) – (1)/(u) = (1)/(v) ]`
` अर्थात `v lt 0` इस प्रकार दर्पण के बाई ओर ही प्रतिबिंब बनता है। इस प्रकार प्रतिबिंब भी गई ।
`:. (1)/(2f) lt .(1)/(v)`
या `|2f|gt|v| [:. 2f ` और v दोनो ही ऋणात्मक है।
अत : दी गई स्थिति के लिए अवतल दर्पण द्रवारा बना प्रतिबिंब वास्तविक (real ) होगा और 2f से परे बनेगा।