दर्पण सूत्र का उपयोग कर निम्नलिखित को व्युत्पन्न करें।
(a) एक उत्तल दर्पण हमेशा एक काल्पनिक (आभासी) प्रतिबिंब ही उत्पन्न करता है। जो वस्तु की स्थिति से स्वतंत्र होता है।
(b) एक उत्तल दर्पण द्वारा बना काल्पनिक (आभासी) प्रतिबिंब हमेशा आकार में छोटा होता है। और दर्पण के ध्रुव और फोकस के बीच स्थित होता है।

Explanation

(a) उत्तल दर्पण की फोकस – दूरी ` f gt 0` और दर्पण के बाई ओर स्थित वस्तु के लिए वस्तु दूरी `u lt 0`
फिर दर्पण सूत्र `.(1)/(v) + (1)/(u) = (1)/(f) ` से
` (1)/(v) = (1)/(f)- (1)/(u)`
स्पष्ट , `(1)/(v) gt 0` या `v gt 0`
अत : इससे यह पता चलता है कि वस्तु की दूरी U के किसी भी मान के लिए एक उत्तल दर्पण हमेशा अपने दाई ओर का काल्पनिक (आभासी ) प्रतिबिंब ही बनता है।
`:. (1)/(v) = (1)/(f) - (1)/(u) ` तथा उत्तल दर्पण के लिए `f gt 0` तथा `u lt 0`
`:. (1)/(v) gt (1)/(f) ` ( क्योकि `(1)/(u)` एक ऋणात्मक राशि है।)
या `v lt f`
इससे स्परष्ट है कि उत्तल दर्पण दवारा बना प्रतिबिंब दर्पण के ध्रुव और उसके फोकस के बीच अवस्थित है।
फिर `.(1)/(v) gt .(1)/(-u)` ( क्योकि `(1)/(f) gt 0)`
या `v gt 0 u`
या `v lt | u|` ( क्योकि `u lt 0)`
दर्पण दवारा उत्पन्न आवर्धन (magnification )
`m = .(v) /(|u|) lt 1`
चूँकि , आवर्धन का मान 1 से कम है। इसलिए प्राप्त प्रतिबिंब आकार से हमेशा छोटा होता है।