अनंत लम्बाई के किसी सीधे कुचालक तार पर एकसमान रूप से आवेश वितरण के कारण इसका रैखिक घनत्व ` lamda ` है | एक सिरे से लाम्बिक दुरी R पर परिणामी विद्युत - क्षेत्र के लिए व्यंजक प्राप्त करे |

Explanation

चित्र में A से y दुरी पर अल्पांश dy पर आवेश dq = `lamda dy ` के कारण बिंदु P पर विद्युत् -क्षेत्र का परिमाण, ` dE = ( 1 ) /( 4pi in _ 0 )( lamda dy ) /( r ^ 2 ) `
इस क्षेत्र का x - घटक ` dE _ x = dE cos theta `
तथा y - घटक `dE _ y = dEsin theta `
समाकलन करने पर, ` E _ x = int d E _ x = ( 1 ) /( 4pi in _ 0 ) int ( lamda dy ) /( r ^ 2 ) cos theta " " `... ( 1)
चित्र से, ` y = R tan theta ` या ` dy = R sec ^ 2 theta d theta `
तथा ` r = R sec theta ` या ` r ^ 2 = R ^ 2 sec ^ 2 theta `
dy तथा ` r ^2 ` के मान समीकरण (1 ) में रखने पर,
` E _ x = ( lamda) /( 4pi in _0 ) int _ 0 ^ ( pi//2) ( R sec ^2 theta d theta ) /( R^ 2 sec ^ 2 theta ) * cos theta `
` = ( lamda) / ( 4pi in _ 0 R) int _ 0 ^( pi//2) cos theta d theta `
` = ( lamda ) /( 4pi in _ 0 R ) [ sin theta ] _ 0 ^( pi //2 ) = ( lamda ) /( 4pi in _ 0 R ) `
इसी प्रकार, `E _ y = ( lamda)/( 4pi in _ 0 R ) `
` therefore ` बिंदु P पर परिणामी विद्युत् - क्षेत्र का परिमाण
` E = sqrt ( E _ x ^ 2 + E _ y ^ 2 ) = (sqrt 2 lamda ) /( 4 pi in_0 R ) `
` because E _ x = E _ y `, अतः क्षेत्र E की दिशा x - अक्ष से `45 ^@ ` का कोण बनाएगी |