10 cm त्रिज्या वाले किसी गोलीय गॉसीय पृष्ठ (spherical Gaussian surface ) के केंद्र पर स्थित किसी बिन्दुवत आवेश के कारण पृष्ठ से गुजरनेवाले कुल विद्युत - फ्लक्स ` - 1 xx 10 ^( 3 ) N m^ 2 C ^( -1 ) ` है |
( a) यदि गॉसीय पृष्ठ की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाए, तो पृष्ठ से कितना फ्लक्स गुजरेगा ?
(b) बिन्दुवत आवेश का मान क्या है ?

Explanation

प्रश्न से, गोलिये पृष्ठ की त्रिज्या ` r = 10 cm = 10 xx 10 ^ ( - 2 ) `m
तथा कुल विद्युत् -फ्लक्स ` phi = - 1 xx 10 ^ 3 N m ^ 2 C ^ ( - 1 ) `
(a) गॉस के प्रमेय से बंद ताल से गुजरनेवाले कुल विद्युत - फ्लक्स का मान केवल भीतर नेट आवेश के परिमाण पर निर्भर करता है , आवेश की स्थिति ( भीतरी ) तथा बंद ताल की आकृति अथवा इसके साइज पर नहीं । स्पष्टतः , गौसिय पृष्ठ की त्रिज्या बढ़ाकर दोगुनी करने पर भी सम्बन्ध विद्युत - फ्लक्स समान रहेगा , अर्थात ` phi = - 1 xx 10 ^( 3 ) N m ^ 2 C ^( - 1 ) ` रहेगा ।
(b) गॉस के प्रमेय से, ` phi = ( q )/ ( in _ 0 ) `
` therefore ` आवेश का अभीष्ट मान ` q = in _ 0 xx phi `
` = (8.85 xx 10 ^( -12 ) C ^ 2 N^( -1 ) m^( -2 ) ) ( - 1.0 xx 10 ^( 3 ) N m ^ 2 C ^( - 1 ) ) `
` = -8.85 xx 10 ^( -9 ) C = -8.85 nC `.