10 cm त्रिज्या वाली किसी सुचालक गोले की सतह पर अज्ञात परिमाण Q का विद्युत - आवेश है । यदि गोले के केंद्र से 20 cm की दुरी पर ` 1.5 xx 10 ^( 3 ) NC^( - 1 ) ` का विद्युत - क्षेत्र त्रिज्या की दिशा में अंदर की ओर दिष्ट (directed radially inward ) हो, तो गोले पर नेट आवेश ज्ञात करे ।

Explanation

सुचालक गोले पर आवेश का वितरण ( distribution ) एकसमान रूप (uniformly ) से होता है | अतः इसके चारों ओर काल्पनिक सकेंद्रिय गोलीय तल (concentric spherical surface ) के प्रत्येक बिंदु पर विद्युत - क्षेत्र परिमाण में एकसमान होगा, लेकिन दिशा, गोले की त्रिज्या के अनुरेख, अब गॉस के प्रमेय से,
` phi = ( 1 ) / ( in _ 0 ) sumq = ( Q) /( in _ 0 ) `
यहाँ , ` phi = vecE * vecA = E xx 4pi r ^ 2 xx cos 180^@ = - E * 4pi r ^ 2 `
` therefore ` अज्ञात आवेश , ` Q = in _ 0 xx phi = in _ 0 ( - 4pi r ^ 2 E) `.
प्रश्न से, ` r= ` केंद्र से दुरी ` = 20 cm = ( 20 xx 10 ^( - 2) m ) `
` E = 1.5 xx 10 ^( 3 ) NC ^( - 1 ) ` तथा ` in _ 0 = 8.85 xx 10^ ( - 12 ) C ^ 2 N ^ ( - 1 ) m ^ ( - 2 ) `.
` therefore ` आवेश का अभीष्ट मान
` = - ( 8.85 xx 1 0 ^ ( - 12 ) C ^ 2 N ^ ( - 1 ) m ^( - 2 ) ) ( 4 xx 3.14 ) ( 20 xx 10 ^( - 2 ) m ) ^( 2) * ( 1.5xx 10 ^( 3 ) NC^( - 1 ) ) `
` = - 66693.6 xx 10 ^( -13 ) C `
` = -6.7 xx 10^( -9 ) C = -6.7 nC `.