एक मीटर त्रिज्या के किसी गोले के भीतर विद्युत - आवेश एकसमान रूप से वितरित है तथा प्रत्येक बिंदु पर आवेश का आयतन - घनत्व (volume density of charge ) ` 2 xx 10 ^( - 4) C m^( - 3 ) ` है । गोले के केंद्र से 4 cm की दुरी पर विद्युतीय क्षेत्र के परिमाण ज्ञात करे ।

Explanation

प्रश्नानुसार , लिया गया बिंदु गोले के भीतर है । अतः गॉस के प्रमेय से,
`phi = (sum Q ) /( in _ 0 ) " " `... ( 1 )
यह गौसीय तल त्रिज्या r = 4 cm का सकेंद्रिय गोला है जिसकी सतह पर विद्युत् - क्षेत्र E, तल के लंबवत होगा । इस गोले के भीतर कुल आवेश , ` sum Q = ( 4 )/ ( 3) pi r ^ 3 xx rho ` तथा फ्लक्स , `phi =E * 4pi r ^3 `
अब समीकरण (1) से,
` E * 4pi r^ 2 = ( 4 ) /( 3 ) pi r ^ 3 ( rho ) /( in _ 0 ) `
अतः , विद्युत क्षेत्र, `E = ( rho r ) /( 3 in _ 0 ) `
प्रश्न से, ` rho = 2 xx 10 ^( - 4 ) Cm ^( - 3 ) , r = 4cm = 4 xx 10^( - 2 ) `m
` therefore E = (( 2 xx 10 ^( - 4 ) Cm ^( - 3 ) ) ( 4 xx 10 ^( - 2) m)) / ( 3 ( 8.85 xx 10 ^( - 12 ) C ^( 2 ) N^( - 1 ) m^( - 2 ) ) ) = ( 8 xx 10 ^( 6 ))/( 3xx 8.85 ) NC^( - 1 ) = 3 xx 10 ^( 5 ) NC^( - 1 ) `.