चित्र में प्रदर्शित सुचालक गोलिये खोल (conducting spherical shell ) की आंतरिक एवं बाह्य त्रिज्याएँ क्रमशः ` r _ 1 ` तथा ` r _ 2 ` है तथा इसपर Q आवेश दिया गया है |
(a) यदि खोल के केंद्र पर q आवेश रखा जाए, तो इसके आंतरिक तथा बाह्य पृष्ठों पर आवेश का पृष्ठ - घनत्व ( surface density ) ज्ञात करे |
(b) क्या किसी आवेशविहीन कोटर (cavity ) में विद्युत - क्षेत्र आवश्यक रूप से शून्य होता है, चाहे खोल गोलीय न होकर किसी भी अनियमित आकृति का हो ? स्पष्ट करे |

Explanation

(a) केंद्र पर रखे +q आवेश के कारण गोले की भीतरी पृष्ठ पर -q आवेश तथा बाहरी पृष्ठ पर +q आवेश प्रेरित होगा |
` therefore ` भीतरी पृष्ठ पर आवेश का पृष्ठ - घनत्व , ` sigma _ 1 = (" कुल आवेश")/("क्षेत्रफल ") `
` = ( - q ) /( 4pi r _ 1^ 2 ) `
इसी प्रकार, बाहरी पृष्ठ पर आवेश का पृष्ठ - घनत्व , ` sigma _ 2 = ("कुल आवेश")/("क्षेत्रफल") `
` = ( Q + q )/( 4pi r _ 2 ^ 2 ) `
(b) किसी सुचालक के आवेशविहीन कोटर की आकृति गोलीय न होकर अन्य किसी भी अनियमित प्रकार की हो, कोटर में विद्युत - क्षेत्र आवश्यक रूप से शून्य होता है | इसे प्रमाणित करने के लिए एक ऐसे बंद लूप की कल्पना करे जो अंशतः कोटर में तथा शेष भाग सुचालक पदार्थ के अंदर से गुजरता हो | कल्पन करे कि कोटर में कोई विद्युत - क्षेत्र है | अब किसी परीक्षण आवेश को इस बंद लूप के अनुरेख एक चक्र घुमाया जाए तो विद्युत - क्षेत्र द्वारा संपादित कुल कार्य शून्य नहीं होगा, क्योकि सुचालक पदार्थ के भीतर विद्युत - क्षेत्र शून्य होता है | स्पष्टतः किसी भी आकृति के कोटर में विद्युत - क्षेत्र आवश्यक रूप से शून्य होगा, क्योकि उसी स्थिति में एक पूर्ण चक्र में कार्य ` oint vecE * vec( dl) ` शून्य होगा |