समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटो का क्षेत्रफल `90cm^(2)` है तथा उनके बीच 2.5 mm की दूरी है। संधारित्र को 400 V के वोल्टेज संभरण से जोड़कर आवेशित किया गया है।
(a) संधारित्र में संचित स्थिर-विघुत ऊर्जा कितनी है?
(b) संचित ऊर्जा के इस परिमाण को पट्टिकाओं के बीच विघुत-क्षेत्र में संचित समझते हुए प्रति एकांक आयतन ऊर्जा, अर्थात ऊर्जा-घनत्व u ज्ञात करे। इस प्रकार, पट्टिकाओं के बीच विघुत-क्षेत्र E के परिमाण एवं u के बीच संबंध स्थापित करे।

Explanation

प्रश्नानुसार, प्रत्येक प्लेट का क्षेत्रफल `A=90cm^(2)=90xx10^(-4)m^(2)`,
प्लेटो के बीच दूरी `d=2.5mm=2.5xx10^(-3)m`,
प्लेटो के बीच विभवांतर V = 400 V.
(b) संधारित्र में संचित स्थिर वैघुत ऊर्जा,
`U=(1)/(2)CV^(2)=(1)/(2)(in_(0)A)/(d).V^(2)`
`=(1)/(2)(8.85xx10^(-12)C^(2)N^(-1)m^(-2))(400JC^(-1))^(2)xx((90xx10^(-4)m^(2)))/((2.5xx10^(-3)m))`
`=2.55xx10^(-6)J`
(b) प्लेटो के बीच आयतन, `V=A.d=(90xx10^(-4)m^(2))(2.5xx10^(-3)m)`
`=225xx10^(-7)m^(3)`
`therefore` प्रति एकांक आयतन में संचित ऊर्जा, `u = ("कुल ऊर्जा")/("कुल आयतन")`
`=((2.55xx10^(-6)J))/((225xx10^(-7)m^(3)))=0.113Jm^(-3)`
प्रति एकांक आयतन की स्थिर विघुत ऊर्जा,
`u = ("कुल ऊर्जा")/("कुल आयतन") = (1)/(Ad)xx(1)/(2)CV^(2)`
`=(1)/(Ad)xx(1)/(2)(in_(0)A)/(d)((V)/(d))^(2)d^(2)=(1)/(2Ad^(2))xxin_(0)((V)/(d))^(2)Ad^(2)`
`=(1)/(2)in_(0)E^(2)` [क्योकि विघुत-क्षेत्र, `E=(V)/(d)`]
`therefore` ऊर्जा घनत्व, `u=(1)/(2)in_(0)E^(2)`.