चित्र `2.1-1` में दिखाए गए प्रतिरोधों से बने नेटवर्क की प्रत्येक शाखा से प्रवाहित धारा ज्ञात करे। बिंदु P एवं Q के बीच तुल्य प्रतिरोध ज्ञात करे।

Explanation

मान लिए की दिए गए नेटवर्क के लिए सेल से प्रवाहित मुख्या धारा `I=x+y` है तथा बिंदु P पर यह चित्र `2.1-2` में दिखाइए गए अनुसार विभाजित हो जाती है। नेटवर्क की सममिति (symmetry) के अनुसार, यदि बिंदु P पर `10 Omega` तथा `5 Omega` के प्रतिरोधक से प्रवाहित विधुत-धाराएँ क्रमशः x तथा y हो, तो बिंदु पर मिलने से पूर्व `5 Omega` तथा `10 Omega` से भी प्रवाहित धाराएँ क्रमशः yतथा x होंगी। किर्कहाफ़ के नियमानुसार, नेटवर्क के प्रत्येक खंड से प्रवाहित धारा का वितरण चित्र `2.1-2` में पदर्शित है।
किर्कहाफ़ के द्वितीय नियम से,
बंद लूप PAB के लिए,
`10x+5(x-y)=0` या `3x-2y=0`
या `y=(3)/(2)x" "...(1)`

फिर बंद लूप PBQDCP के लिए द्वितीय नियम से,
`5y+10x+10(x+y)=10`
या `4x+3y=2` या `4x+3*(3)/(2)x=2`
या `4x+(9)/(2)x=2` या `(17)/(2)x=2`
`:. X=(4)/(17)A` तथा `y=(3)/(2)*(4)/(17)A=(6)/(17)A`
इसी प्रकार` x+y=((4)/(17)+(6)/(17))A=(10)/(17)A`
तथा `x-y((4)/(17)-(6)/(17))A=-(2)/(17)A`
(यहाँ ऋणात्मक चिन्ह का अर्थ है: में धारा तीर चिन्ह के विपरीत है।)
अब यदि P एवं Q के बीच तुल्य प्रतिरोध R हो, तो बंद लूप `PQDCP` के लिए,
`R(x+y)-10+10(x+y)=0`
या `R((10)/(17)A)-10V+(10 Omega)((10)/(17)A)=0`
या `R((10)/(17)A)= 10 V-(100)/(17)V=(70)/(17)V`
या `R=((70)/(17)xx(17)/(10)(V)/(A))=7 Omega`.
अंत खंड `PA` से प्रवाहित धारा `x=(4)/(17)A`,
खंड AB से प्रवाहित धारा `y=(6)/(17)A`,
खंड PB से प्रवाहित धारा `y=(6)/(17)A`,
खंड BQ से प्रवाहित धारा `x=(4)/(17)A`,
खंड AB से प्रवाहित धारा `x-y=-(2)/(17)A,` (अथार्त धारा का प्रवाह B से A की ओर है)
सेल से प्रवाहित मुख्य धारा `x+y=(10)/(17)A`
तथा P एवं Q के बीच तुल्य प्रतिरोध `=7Omega`