(a) R प्रतिरोधवाले n प्रतिरोधकों को लेकर आप उन्हें किस प्रकार जोड़ेंगे ताकि तुल्य प्रतिरोध (i) महत्तम तथा (ii) न्यूनतम हो ? महत्तम तथा न्यूनतम प्रतिरोधों का अनुपात क्या होगा ?
(b) यदि `1 Omega, 2Omega, 3Omega` के तीन प्रतिरोधक दिए गए हो, तो उन्हें आप किस प्रकार संयोजित करेंगे की तुल्य प्रतिरोध के मान (i) `(11)/(3)Omega, (ii)(11)/(5)Omega, (iii) 6 Omega. (iv) (6)/(11)Omega` हो ?
(c) चित्र `2.1-7` (a) और (b) में प्रदर्शित प्रतिरोधकों के संयोजक के लिए A एवं B के बीच तुल्य प्रतिरोध ज्ञात करे।

Explanation

(a) तुल्य प्रतिरोध के महत्तम होने के लिए प्रतिरोधकों को श्रेणीक्रम में जोड़ना चाहिए तथा न्यूनतम होने के लिए उन्हे समांतरक्रम में जोड़ना चाहिए। चूंकी प्रतिरोधकों की संख्या n है, अत :
महत्तम प्रतिरोध` R_("max")=(R+R+...)_(n"बार")=nR`
तथा न्यूनतम प्रतिरोधक,
`=[((1)/(R)+(1)/(R)+
....)_(n"बार")]^(-1)=((n)/(R))^(-1)=(R)/(n)`
`:.` अनुपात `(R_("max"))/(R_*("min"))=(nR)/((R)/(n))=n^(2):1`
(b) (i) तुल्य प्रतिरोध `=(11)/(3)Omega=3.66Omega` अथार्त `3 Omega` से अधिक और `4Omega` से कम । अभीष्ट संयोजक चित्र `2.1-8` में दिखाया गया है। जिसका तुल्य प्रतिरोध,
`R_(ab)=3Omega+((1Omega)(2Omega))/((1Omega)+(2Omega))=3Omega+(2)/(3)Omega=(11)/(3)Omega`

(ii) तुल्य प्रतिरोध `=(11)/(3)Omega=2.5Omega` अथार्त `3Omega` से कम लेकिन `2Omega` से अधिक। अभीष्ट संयोजक `2.1-9` में दिखाया गया है जिसमे a एवं b के बीच तुल्य प्रतिरोध
`R_(ab)=1Omega+((2Omega)(3Omega))/((2Omega)+(3Omega))=1Omega+(6)/(5)Omega=(11)/(5)Omega`

(iii) तुल्य प्रतिरोध `6Omega` प्राप्त करने के लिए तीनों प्रतिरोध श्रेणीबद्ध में संयोजित होंगे ताकि
`R=1 Omega+2Omega+3Omega=6Omega`
(iv) तुल्य प्रतिरोध `=(6)/(11)Omega` जो `1 Omega` से भी कम है। समांतरक्रम में तुल्य प्रतिरोध, न्युटनम से भी कम होता है । (less than the least) अतः तीनों प्रतिरोधक समांतकरम में संयोजित होंगे।
`(1)/(R)=(1)/(6Omega)+(1)/(2Omega)+(1)/(3Omega)+(11)/(6Omega)`
या `R=(6)/(11)Omega`
(c) (i) चित्र `2.1-7(a)` में प्रदर्शित चित्र से स्पष्ट है की प्रतिरोधक के एकसमान चार यूनिट श्रेणीक्रम में समायोजित है। प्रत्येक यूनिट का तुल्य प्रतिरोध
`r=((2Omega)(4Omega))/((2Omega)+(4Omega))=(8)/(6)Omega=(4)/(3)Omega`
`:.` संयोजक का तुल्य प्रतिरोध `R=4xx(4)/(3)Omega=(16)/(3)Omega`
(ii) चित्र `2.1-(b)` में R प्रतिरोध के प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में संयोजित है जिनका तुल्य प्रतिरोध `=5R` होगा।