चित्र `2.1-10` में `1 Omega` के अनेक प्रतिरोधक को मिलाकर A एवं B के बीच एक अनंत नेटवर्क (infinite netwark) बनाया गया है।
(a) A एवं B के बीच प्रतिरोध ज्ञात करें।
यदि AB के बीच 12 V की एक बैटरी जिसका आंतरिक प्रतिरोध `0.5Omega` है, जोड़ दिया जाए तो नेटवर्क द्वारा ली गयी धारा का मान ज्ञात करें।

Explanation

(a) A एवं B के बीच अनंत नेटवर्क का तुल्य प्रतिरोध यदि x हो, तो उपयुर्क्त नेटवर्क की तुल्य व्यवस्था निचे दिए गए चित्र `2.1-11` से भी व्यक्त की जा सकती है, जिसमे A एवं B के बीच तुल्य प्रतिरोध x है।

अतः `R_(AB)=x=1Omega+(x(1Omega))/(x+1Omega)+1Omega`
या `x=(2xOmega+(1Omega)^(2)+xOmega+(1Omega)^(2))/(x+1Omega)`
या `x^(2)-2xOmega-2Omega^(2)=0`
या `x=(2Omegapmsqrt(4Omega^(2)+8Omega^(2)))/(2)=(1pmsqrt(3))Omega`
चूँकि तार का प्रतिरोध ऋणात्मक नहीं हो सकता,
अतः A एवं B के बीच अभीष्ट प्रतिरोध `=(1+sqrt(3))Omega=2.732Omega`
(b)A एवं B के बीच `(12V, 0.5 Omega) ` की बैटरी लगाने पर इससे प्रवाहित अभीष्ट धारा,
`I=("विधुत-वाहक बल")/("कुल प्रतिरोध")=(12V)/((2.732+0.5)Omega)=(12V)/(3.232Omega)=3.7A`