कमरे के ताप `25^(@)C` पर `0.5 mm^(2)` अनुप्रस्थ काट के किसी तांबे के तार से `10A` स्थायी धारा प्रवाहित की जाती है। यदि तार को ब्राह्म परिवेश (external surroundigs) से उष्मारोधित (thermally insulated) रखा जाये तो ज्ञात करें की कितने समय के बाद तार का पिघलना (melting) शुरू हो जाएगा। ताँबे का घनत्व `=9xx10^(3) kg m^(-3)` प्रतिरोधकता `=1.6xx10^(-8) Omegam` गलनांक `=1075^(@)C` तथा इसकी विशिष्ट ऊष्मा धारिता `=378J kg^(-1)K^(-1)`

Explanation

धारा के परवाह से उत्पन्न ऊष्मा
`H=I^(2)Rt`
यदि इस उष्मा के कारण तार का ताप उसके गलनांक (melting point) तक पहुँच जाए, तो यह ऊष्मा `H=m c Delta theta`
`:, I^(2) Rt= m c Delta theta`
या समय `t=(m c Delta theta)/(I^(2)R)=((vd)c(theta_(m)-theta_(t)))/(I^(2)rho(l)/(A)) " "` [ क्योकि `m=vd`]
`=((Al)d(c)(theta_(m)-theta_(i)))/(I^(2)rho(l)/(A))`
`=(A^(2)dc(theta_(m)-theta_(i)))/(I^(2)rho) " "` [क्योकि `v=Al`]
प्रश्न से, अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल `A=0.5xx10^(-6)m^(2)` धारा `I=10A`,
ताँबे का घनत्व `d=9xx10^(3)kgm^(-3)` प्रतिरोधकता `rho=1.6xx10^(-8)Omega m` गलनांक `theta_(m)=1075^(@)C,` प्रारंभिक ताप `theta_(i)=25^(@)C`.
`:.` अभीष्ट समय `t=((0.5xx10^(-6)m^(2))^(2)(9xx10^(3)kg m^(-3))(378 J kg^(-) K^(-))(1075-25)K)/((1.6xx10^(-6))A^(2)Omegam)`
`=((0.25xx10^(-12))(9xx10^(3))(378)(1050)J m)/((1.6xx10^(-6))A^(2)Omegam)=558s`