कोई कार्ड शीट जिसे `1mm^(2)` साइज के वर्गों में विभाजित किया गया है ,को 9cm की दूरी पर रखकर किसी आवर्धन लेंस (10cm फोकस -दूरी का अभिसारी लेंस ) द्वारा उसे नेत्र के निकट रखकर देखा जाता है।
(a) लेंस द्वारा उत्त्पन्न आवर्धन क्या है ? आभारी प्रतिबिंब में प्रत्येक वर्ग का क्षेत्रफल क्या है ?
(b) लेंस का कोणीय आवर्धन (आवर्धन -क्षमता ) क्या है ?
(c) क्या (a) में आवर्धन -क्षमता (b) में आवर्धन के बराबर है ? स्पष्ट कीजिए|

Explanation

दिया गया है की
कार्ड शीट के एक वर्ग का क्षेत्रफल `A=1mm^(2)=1mmxx1mm`.
(a) यहाँ u=-9cm,f=+10cm (चूँकि लेंस उत्तल है)
लेंस -सूत्र `(1)/(v)-(1)/(u)=(1)/(f)` से,
`(1)/(v)=(1)/(f)+(1)/(u)=(1)/(+10cm)+(1)/(-9cm)-(+9-10)/(90cm)=(-1)/(90cm)`
`thereforev=-90cm`.
लेंस द्वारा उत्त्पन्न आवर्धन का परिमाण , `m=(v)/(u)=(-90cm)/(-9cm)=10`,
अर्थात लेंस 10 का रैखिक आवर्धन (linear magnnification) उत्पन्न करता है ।
अतः ,आभासी प्रतिबिंब के प्रत्येक वर्ग का क्षेत्रफल,
`A'=(10xx1mm)xx(10xx1mm)=100mm^(2)`
(b) लेंस का कोणीय आवर्धन (आवर्धन -क्षमता ),
`M=(D)/(|u|)=(25cm)/(9cm)=(25)/(9)=2.8`
(c) नहीं में प्राप्त आवर्धन (m=10) (b) में प्राप्त कोणीय आवर्धन (M=2.8) के बराबर नहीं है । परिभाषा से आवर्धन m ,प्रतिबिंब के आकर (size) और वस्तु के आकर (size) का अनुपात (ratio) है, जबकि कोणीय आवर्धन प्रतिबिंब के द्वारा आँख पर बने कोण `(beta)` और वस्तु द्वारा आँख पर बने कोण `(alpha)` का अनुपात है ,जब दोनों (प्रतिबिंब और वस्तु )आँख से बराबर दूरी पर हों। दूसरे शब्दों में ,आवर्धन m यह बताता है कि प्रतिबिंब का आकर वस्तु के आकर कि तुलना में कितना गुना है ,जबकि किसी प्रकाशीय यंत्र का कोणीय आवर्धन M यह बताता है कि वस्तु कि तुलना में प्रतिबिंब दर्शक(oberver) के आँख पर कितना गुना दर्शन कोण (visual angle) बनाता है ।