किसी सयुंक्त सूक्ष्मदर्शी में 2.0 सेमी फोकस - दूरी का अभिदृश्यक लेंस तथा 6.25 सेमी फोकस - दूरी का नेत्रिका लेंस एक - दूसरे से सेमी दूरी पर लगे है किसी बिम्ब को अभिदृश्यक से कितनी दूरी पर रखा जाए कि अंतिम प्रतिबिम्ब (a ) स्पष्ट दर्शन की अल्पतम दूरी 25 सेमी तथा (b ) अनंत पर बने ? दोनों स्थितियों में सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता ज्ञात कीजिए ।

Explanation

दिया गया है कि
अभिदृश्यक लेंस की फोकस -दूरी, `f_(o)=+2cm`
नेत्रिका लेंस की फोकस -दूरी `f_(e)=+6.25cm`
(a) अंतिम प्रतिबिंब (final image) के स्पष्ट दर्शन की न्यूनतम दूरी (25cm) पर बनने की स्थिति के लिए नेत्रिका लेंस से (अंतिम ) प्रतिबिंब की दूरी , `v_(e)=-25cm`.
यदि अभिदृश्यक द्वारा बने प्रतिबिंब (जो नेत्रिका के लिए वस्तु का कार्य करता है )की नेत्रिका लेंस से दूरी `u_(e)` हो ,तो
लेंस -सूत्र `(1)/(v)-(1)/(u)=(1)/(f)` से,
`(1)/(-25cm)-(1)/(u_(e))=(1)/(+6.25cm)`
या `(1)/(u_(e))=(1)/(-25cm)-(1)/(6.25cm)=(-1-4)/(25cm)=-(5)/(25cm)=-(1)/(5cm)`
`thereforeu_(e)=-5cm`.
अतः ,अभिदृश्यक द्वारा नेत्रिका के सामने उससे 5 की दूरी पर प्रतिबिंब बनाता है । इस वास्तविक प्रतिबिंब की अभिदृश्यक से दूरी
= (अभिदृश्यक और नेत्रिका के बीच की दूरी) `-|u_(e)|`
. =15cm-5cm=10cm.
अभिदृश्यक पर अपवर्तन के लिए ,
`v_(o)=+10cm,f_(o)=2cm`.
लेंस -सूत्र से, `(1)/(v_(o))-(1)/(u_(o))=(1)/(f_(o))`
या `(1)/(u_(o))=(1)/(v_(o))-(1)/(f_(o))=(1)/(+10cm)-(1)/(+2cm)=(+1-5)/(10cm)=-(4)/(10cm)`
`thereforeu_(o)=-2.5cm`.
अतः स्पष्ट दर्शन की न्यूनतम दूरी पर अंतिम प्रतिबिंब के बनने के लिए वस्तु को अभिदृश्यक के सामने उससे 2.5cm की दूरी पर रखना होगा । संयुक्त सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन -क्षमता ,
`M=-(v_(o))/(u_(o))(1+(D)/(f_(e)))=-(10cm)/(2.5cm)(1+(25cm)/(6.25cm))`
`=-4(1+4)=-20`.
(M का ऋणात्मक चिन्ह बताता है कि अंतिम प्रतिबिंब वस्तु के सापेक्ष उल्टा बनता है ।)
(b) अंतिम प्रतिबिंब अन्नत पर बनने के लिए यह आवश्यक है कि अभिदृश्यक द्वारा बना (वास्तविक ) प्रतिबिंब नेत्रिका के फोकस पर बने ,अर्थात उसके सामने उससे 6.25cm पर बने । अत,
`u_(e)=-6.25cm`
`thereforev_(o)=15cm-6.25cm=8.75cm`.
लेंस -सूत्र से ,अभिदृश्यक पर अपवर्तन के लिए,
`(1)/(v_(o))-(1)/(u_(o))=(1)/(f_(o))`
या `(1)/(u_(o))=(1)/(v_(o))-(1)/(f_(o))=(1)/(+8.75cm)-(1)/(+2cm)`
`=(2-8.75)/(17.5cm)=(-6.75)/(17.5cm)`
`thereforeu_(o)=-(17.5)/(6.75)cm=-2.6cm`.
अतः अंतिम प्रतिबिंब के अन्नत पर बनने के लिए वस्तु को अभिदृश्यक के सामने उससे 2.6cm कि दूरी पर रखना होगा| इस स्थिति में सूक्ष्मदर्शी कि आवर्धन -क्षमता
`M=(v_(o))/(u_(o))xx(D)/(u_(e))=-(8.75cm)/(-26cm)xx(25cm)/(6.25cm)=-13.5`.
(M के ऋणात्मक चिन्ह से स्पष्ट है कि अंतिम प्रतिबिंब वस्तु के सापेक्ष उल्टा बनता है ।)