`632.8nm` तरंगदैर्ध्य का एकवर्णी प्रकाश एक हीलियम - नीयोन लेसर द्वारा उत्पन्न किया जाता है । लेसर द्वारा उत्सर्जित शक्ति `9.42nW` है ।
(a) प्रकाश के किरणपुंज में प्रत्येक फोटॉन की ऊर्जा तथा संवेग प्राप्त कीजिए ।
(b) इस किरणपुंज द्वारा विकिरित किसी लक्ष्य (target) पर औसतन कितने फोटॉन प्रति सेकंड पहुँचेंगे ? ( यह मान लीजिये कि किरणपुंज की अनुप्रस्थ काट एकसमान है जो लक्ष्य के क्षेत्रफल से कम है) , तथा
(c) एक हाइड्रोजन परमाणु को फोटॉन के बराबर संवेग प्राप्त करने के लिए कितनी तेज चाल से चलना होगा ?

Explanation

दिया है कि
एकवर्णी प्रकाश का तरंगदैर्घ्य , `lambda=632.8nm=632.8xx10^(-9)m`,
लेसर द्वारा उत्पन्न शक्ति , `P=9.42m W=9.42xx10^(-3)W`.
`therefore` 1 s में उत्सर्जित ऊर्जा ,`=9.42xx10^(-3)J`.
(a) सूत्र `E=hv=(hc)/(lambda)` से,
प्रकाश के किरणपुंज में प्रत्येक फोटॉन की ऊर्जा ,
`E=(6.63xx10^(-34)Jsxx3xx10^(8)ms^(-1))/(632.8xx10^(-9)m)`
`3.14xx10^(-19)J`.
फोटॉन के लिए ,`E=pc`
`therefore ` प्रत्येक फोटॉन का संवेग ,
`p=(E)/(c)=(3.14xx10^(-19)J)/(3xx10^(8)m s^(-1))=1.05xx10^(-27)kg ms^(-1)`.
(b) यदि लक्ष्य (target) तक प्रति सेकंड पहुँचानेवाले फोटॉनों की संख्या n हो , तो लक्ष्य तक प्रति सेकंड पहुँचानेवाले ऊर्जा का परिणाम `=n(hc)/(lambda)`.
दिया गया है कि `n(hc)/(lambda)=9.42xx10^(-3)W`
या `n=(9.42xx10^(-3)Wxxlambda)/(hc)=(9.42xx10^(-3)Wxx632.8xx10^(-9)m)/(6.62xx10^(-34)Jsxx3xx10^(8)ms^(-1))`
`therefore n=3xx10^(16)` photons/second.
(c) दिया गया है कि हाइड्रोजन परमाणु का संवेग = फोटॉन का संवेग
या `p=mv=1.05xx10^(-27)kgms^(-1)`.
यहाँ `m=` हाइड्रोजन परमाणु का द्रव्यमान `=1.67xx10^(-27)kg`
`therefore` हाइड्रोजन परमाणु की चाल ,
`v=(1.05xx10^(-27)kgm s^(-1))/(1.67xx10^(-27)kg)`
`=0.63 ms ^(-1)`.