Prove that: `cos3A+cos5A+cos7A+cos 15 A=4cos4A cos5A cos6A`

Explanation

We have to proof,

`cos(3A^o)+cos(5A^o)+cos(7A^o)+cos(15A^o)=4cos4A cos5A cos6A`

Let,

L.H.S.=`cos(3A^o)+cos(5A^o)+cos(7A^o)+cos(15A^o)`

As we know the formula,
`cos(A^o)+cos(B^o)= 2[cos(((A^o) +(B^o))/2)cos(((A^o)-(B^o))/2)]`

then, L.H.S.=`cos(3A^o)+cos(5A^o)+cos(7A^o)+cos(15A^o)`

L.H.S=`2[(cos(((3A^o)+(5A^o))/2)cos(((3A^o)-(5A^o))/2)]+2[(cos(((7A^o)+(15A^o))/2)cos(((7A^o)-(15A^o))/2)]`

L.H.S=`2cos(4A^o)cos(A^o)+2cos(11A^o)cos(4A^o)`

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