Prove that: `(sin A+sin3A)/(cos A-cos3A)=cotA`

Explanation

We have to proof,

`(sin A+sin3A)/(cos A-cos3A)=cotA`

Let,

L.H.S= `(sin A+sin3A)/(cos A-cos3A)`

As we know the formula,
`sin(A^o)+sin(B^o)= 2sin(((A^o)+(B^o))/2)cos(((A^o)-(B^o))/2)`and `cos(A^o)-cos(B^o)= -2sin(((A^o)+(B^o))/2)sin(((A^o)-(B^o))/2)`

then,

L.H.S.=`(2sin(((A^o)+(3A^o))/2)cos(((A^o)-(3A^o))/2))/(-2sin(((A^o)+(3A^o))/2)sin(((A^o)-(3A^o))/2))`

L.H.S.=`(2sin(2A^o)cos(-A^o))/((-2sin(2A^o)sin(-A^o))`

...