Prove that:`(sinA+sin3A+sin5A)/(cos A+cos3A+cos5A)=tan3A`

Explanation

We have to proof,

`(sinA+sin3A+sin5A)/(cos A+cos3A+cos5A)=tan3A`

Let,

L.H.S=`(sinA+sin3A+sin5A)/(cos A+cos3A+cos5A)`

As we know the formula,
`sin(A^o)+sin(B^o)= 2sin(((A^o)+(B^o))/2)cos(((A^o)-(B^o))/2)` and `(cos A+cosB)= 2cos(((A^o)-(B^o))/2)cos(((A^o)+(B^o))/2)`

then,

L.H.S.=`(2sin(((5A^o)+(A^o))/2)cos(((5A^o)-(A^o))/2)+sin(3A^o))/(2cos(((5A^o)-(A^o))/2)cos(((5A^o)+(A^o))/2)+cos(3A^o)`

L.H.S.=`(2sin(3A^o)cos(2A^o)+sin(3A^o))/(2cos(3A^o)cos(2A^o)+cos(3A^o)`

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