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Class 12
MATHS
समाकलन I = int ((px+q)dx)/(ax^(2)+bx+c ...

समाकलन `I = int ((px+q)dx)/(ax^(2)+bx+c`
जहां `p , q , a , b , c ` अचर हैं | इस प्रकार के समाकलन को ज्ञात करने के लिए हम दो वास्तविक संख्या `A` और `B` ज्ञात करते हैं जिसे हम निम्न प्रकार ज्ञात कर सकते हैं-
`px+q = A d/dx(ax^2+bx+c) + B`
`px+q = 2Aax+ Ab+ B`
अब दोनो पक्षों मे `x` के गुणांकों और अचर पद को बराबर करके हम `A` और `B` के मान ज्ञात कर सकते हैं
अतः `px= 2Aax` और `B= Ab+ B`
तब यह समाकलन निम्न रूप का होगा -
`I = int ((px+q)dx)/(ax^(2)+bx+c) =Aint((2ax+b)dx)/(ax^2+bx+c)+Bintdx/(ax^2+bx+c)`
अतः उपरोक्त जानकारी के आधार पर निम्न प्रश्न के उत्तर दीजिए -
`(ii)int (2x-2dx)/(3x^(2)+2x+1)`

A

`1/3log |3x^(2)+2x+1|-4sqrt2tan^(-1) |(3x+1)/(sqrt2)|+C`

B

`1/3log |3x^(2)+2x+1|-(4sqrt2)/3tan^(-1) |(3x+1)/(sqrt2)|+C`

C

`3log |3x^(2)+2x+1|-(4sqrt2)/3tan^(-1) |(3x+1)/(sqrt2)|+C`

D

`1/3log |3x^(2)+2x+1|-4/3tan^(-1) |(3x+1)/(sqrt2)|+C`

लिखित उत्तर

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The correct Answer is:
B
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