दिए गए समाकलन `I = int f(x) dx` मे स्वतंत्र चर `x` को `t` मे परिवर्तित करने के लिए `x` को `g(t) ` से प्रतिस्थापित किया जाता है अतः
`I = int f(x) dx`....`(i)`
माना `x = g(t)`
तब `(dx)/(dt) = g'(t)`
`=> dx = g'(t)dt`
अतः `I = int f( g(t))*g'(t) dt`.....`(ii)`
इस विधि को ही प्रतिस्थापन द्वारा समाकलन कहते है
अतः उपरोक्त जानकारी के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
`(v)int (sin (2 tan^(-1)x)dx)/((1+x^(2)))`

Options

A. `-cos (2tan^(-1)x)/2+C`
B. `cos (2tan^(-1)x)+C`
C. `-cos (2tan^(-1)x)+C`
D. `cos (2tan^(-1)x)/2+C`

Answer

A