If `veca,vecb,vecc` are three non-coplanar vectors such that `veca+vecb+vecc=alphavecd and vecb+vecc+vecd=beta veca` then `veca+vecb+vecc+vecd` is equal to

Options

A. `vec(0)`
B. `alphavec (a)`
C. `betavec(b)`
D. `(alpha-beta)vec(c )`

Answer

A, D

Explanation

`because vec(a)+vec(b)+vec(c)=alphavec(d) " and " vec(b)+vec(c)+vec(d)=betavec(a)impliesvec(a)+vec(b)+vec(c)=alphavec(d) " and " vec(d)=betavec(a)-vec(b)-vec(c)`
`impliesvec(a)+vec(b)+vec(c)=alpha(betavec(a)-vec(b)-vec(c))implies(1-alphabeta)vec(a)+(1+alpha)vec(b)+(1+alpha)vec(c)=vec(0)`
`impliesalphabeta=1,alpha=-1{because vec(a),vec(b),vec(c)" are non coplanar"}implies alpha=beta=-1`
`becausevec(a)+vec(b)+vec(c)=alphavec(d)impliesvec(a)+vec(b)+vec(c)+vec(d)=vec(0)`