दो विभिन्न धातुओं की छड़ों की अनुप्रस्थ काट एकसमान है। इन छड़ों को दो दीवारों के बीच एक सिरे से दूसरे सिरे तक चित्र के अनुसार रखा गया है। प्रथम छड़ की लम्बाई `l_1` , अनुदैर्घ्य प्रसार गुणांक `alpha_1` तथा यंग गुणांक `Y_1` है तथा दूसरी छड़ के लिए ये राशियाँ `l_2 , alpha_2, Y_2` हैं। अब दोनों छड़ों का ताप `T^@C` घटा दिया जाता है। गणना कीजिए : प्रत्येक छड़ की अन्तिम लम्बाई।

Explanation

प्रश्नानुसार, `A_1 = A_2, Delta t = T^@C`
ताप में कमी के कारण लम्बाई में कुल कमी
` = l_1 alpha _1 T + l_2 alpha_2 T`
सूत्र ` l = (FA)/(YA)` से घटे ताप पर प्रत्यास्थता प्रतिबल (यदि बल F है) के कारण लम्बाई में वृद्धि ` = (Fl_1 // Y_1A)+( Fl_2 // Y_2 A)`
चूँकि संयुक्त छड़ दो दीवारों के बीच कसी है, अतः कुल लम्बाई समान रहती है, अर्थात्
`(l_1 alpha_1 + l_2 alpha_2) T = (F//A) {( l_1 // Y_1 ) +(l_2 // Y_2 )}`
प्रथम छड़ की लम्बाई में कमी ` = l_1 alpha_1 T` तथा लम्बाई में ` =(Fl_1)/(AY_1)`
`therefore` प्रथम छड़ की अन्तिम लम्बाई `= l_1 - l_1 alpha_1 T +(Fl_1)/(AY_1) = l_1 [ 1+ (F)/(AY_1) - alpha_1 T ]`
इसी प्रकार, द्वितीय छड़ की लम्बाई में कमी `= l_1alpha_2 T` तथा लम्बाई में वृद्धि ` = (Fl_2)/(AY_2)`
`therefore` द्वितीय छड़ की अन्तिम लम्बाई `= l_2 -l_2 alpha_2 T + (Fl_2)/(AY_2) = l_2[ 1+ (F)/(AY_2) - alpha_2 T ]`