धारिता C वाले तथा आवेश Q से आवेशित चालक की ऊर्जा के लिए व्यंजक स्थापित कीजिए।

Explanation

आवेशित चालक की स्थितिज ऊर्जा – किसी चालक को आवेशित करने में किया गया कार्य ही उस चालक की स्थितिज ऊर्जा कहलाती है।
व्यंजक – माना कि चालक की धारिता C है। जब इस चालक पर कोई आवेश नहीं है तब इसका विभव `V_(1) = 0` है। परन्तु जब इस पर Q आवेश पहुँचा दिया जाता है। तब इसका विभव `V_(2) = V` हो जाता है। इस प्रकार हम मान सकते है। कि आवेश Q के छोटे – छोटे भागों को अनन्त से चालक के पृष्ठ तक लाने में चालक का औसत विभव `(0 + V)/(2) = (V )/(2)` रहता है अत : चालक का औसत विभव `= (0+V )/(2) = (V )/(2)`
तथा चालक को Q आवेश देने में सम्पन्न कार्य ` W = Q xx .(w)/(2) [ :. "कार्य = आवेश" xx "औसत विभव" ]`
यह कार्य w ही चालक में स्थितिज ऊर्जा u के रूप में संचित हो जाता है। अर्थात कार्य W= U अतl:
ऊर्जा `U = (1)/(2) QV ` परन्तु `Q= CV` से
ऊर्जा `U= (1)/(2) CV ,V = (1)/(2) CV^(2)`
`U= (1)/(2) QV = (1)/(2) CV^(2) = (1)/(2) .(Q^(2))/(C )`
ऊर्जा व्यय का कारण - विभिन्न वाले आवेशित चालकों को चालक तार से जोडने पर अधिक विभव वाले चालक से कम विभव वाले चालक की ओर धन आवेश प्रवहित होने लगता है। आवेश को प्रवहित करने में यह निकाय कुछ कार्य करता है अत: उसकी कुछ स्थितिज ऊर्जा आवेश प्रवहित करने के कार्य में व्यय हो जाती है।