न्यूटन के सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण के नियम से केप्लर के तृतीय नियम का निगमन कीजिए।

Explanation

माना कि m द्रव्यमान का कोई ग्रह M द्रव्यमान के सूर्य के चारों ओर R त्रिज्या की कक्षा में v वेग से परिक्रमा करता है, अतः सूर्य द्वारा ग्रह पर आरोपित आकर्षण बल
`F=G(Mm)/(R^(2))`
यह बल ग्रह को अभिकेन्द्रीय बल `F=(mv^(2))/(R )` प्रदान करता है।
अर्थात `(mv^(2))/(R )=(GMm)/(R^(2))`
`therefore v^(2)=(GM)/(R )" " `...(1)
यदि ग्रह का सूर्य के परितः कोणीय वेग `omega ` हो, तो हम जानते है कि `v=Romega`, यदि ग्रह का परिक्रमण काल T है
तब `v= (2pi)/(T) R " "[ because omega=(2pi)/(T)]`
समी (1 ) में v का मान रखने पर,
`(4pi^(2)R^(2))/(T^(2))=(GM)/(R )`
`therefore GMT^(2) = 4pi^(2)R^(2)`
`therefore T^(2) prop R^(3)" "` यही अभीष्ट नियम है।