ऊर्जा समविभाजन नियम का उल्लेख करते हुए एकपरमाणुक गैस की मोलर विशिष्ट ऊष्मा के व्यंजक तथा इनका अनुपात ज्ञात कीजिए |

Explanation

एकप्रमाणूक गैस की मोलर विशिष्ट ऊष्मा- एकप्रमाणूक गैस में अणु केवल स्थानांतरीय गति करते है जिसकी स्वातंत्र्य कोटि 3 होती है, | अतः प्रति अणु माध्य गतिज ऊर्जा ` = 3 xx (1)/(2)kT` 1 मोल गैस जिसके अणुओं की संख्या N होती है, की माध्य गतिज ऊर्जा |
U = N `xx` एक अणु की माध्य गतिज ऊर्जा
`prop N xx (3)/(2)kT = (3)/(2)RT " "...(1) (because Nk = R)`
समीकरण (1) का अवकलन करने पर,
`(dU)/(dT) = (3)/(2)R`
माना गैस का आयतन स्थिर रखकर उसके ताप में dT वृद्धि की जाती है | यदि स्थिर आयतन पर गैस की विशिष्ट ऊष्मा `C_(v)` हो, तो इस प्रक्रम में गैस को दी गयी ऊष्मा `dQ = C_(v)dT` तथा कोई बाह्म कार्य नहीं होगा | अब उष्मागतिकी के प्रथम नियम से,
`dU = C_(v)dt` या `(dU)/(dT) = C_(v)`
`therefore C_(v) = (3)/(2)R " "...(2)`
यदि स्थिर दाब पर गैस की विशिष्ट ऊष्मा `C_(p)` हो, तो मेयर के सूत्र से,
`C_(p) = C_(V) +R =(5)/(2)R" "...(3)`
तथा समीकरण (2) व (3) से,
`(C_(p))/(C_(V)) = ((5)/(2)R)/((3)/(2)R) = (5)/(3) = 1*67`.