किसी सरल लोलक का आवर्तकाल T , उसकी प्रभावकारी लंबाई l तथा गुरुत्वीय त्वरण g पर निर्भर करता है । विमीय समीकरण विधि से लोलक के आवर्तकाल का सूत्र ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना लोलक का आवर्तकाल T, प्रभावकारी लंबाई l तथा गुरुत्वीय त्वरण g है ।
प्रशनानुसार `T prop l^(a) g^(b)`
या `T = K.l^(a)g^(b)` …(1)
जहाँ K = विमाहीन नियतांक है ।
समी. (1) को विमीय रुप से लिखने पर ,
`[M^(0)L^(0)T^(1)] = [M^(0)L^(1)T^(0)]^(a)[M^(0)L^(1)T^(-2)]^(b)`
या `[M^(0)L^(0)T^(1)] = [M^(0)][L]^(a+b)[T]^(-2b)`
विमीय समांगता सिध्दांत के अनुसार घातांकों की तुलना करने पर ,
a + b = 0 ...(2)
तथा -2b = 1 ...(3)
समी. (2) तथा (3) को हल करने पर ,
`a = (1)/(2) , b = - (1)/(2)`
यह मान समी. (1) में रखने पर ,
`T= K.l^(1)/(2) . g^(-1)/(2)`
`T = Ksqrt((1)/(g)`
यही लोलक के आवर्तकाल का व्यंजक है ।