वायु में ध्वनि का वेग माध्यम के प्रत्यास्थता गुणांक तथा उसके घनत्व पर निर्भर करता है । विमीय विधि से ध्वनि के वेग का सूत्र स्थापित कीजिए ।

Explanation

माना ध्वनि का वेग = v, प्रत्यास्थता गुणांक = E तथा माध्यम का घनत्व = D है ।
तब प्रश्नानुसार ,
`v prop E^(a) D^(b)` …(1)
या `v = K.E^(a)D^(b)`
जहाँ K विमाहीन राशि है ।
समी. (1) को विमीय रुप में लिखने पर , `[M^(0)L^(1)T^9-1)] = [M^(1)L^(-1)T^(-2)]^(a)[M^(1)L^(-3)]^(b)`
`therefore [M^(0)L^(1)T^(-1)] = [M]^(a+ b) [L](-a-3b)[T]^(-2a)`
विमीय समांगता के सिध्दांत के अनुसार , ...(2)
a + b = 0
`rArr -a - 3b = 1` ...(3)
`rArr -2a = -1` ...(4)
समी. (2) ,(3) , तथा (4) को हल करने पर ,
`(a = (1)/(2) , b = -(1)/(2)`
समी. (1) में a तथा b के मान रखने पर ,
`v = K.E^(1)/(2).D^(-1)/(2)`
`therefore v = Ksqrt((E)/(D))`.