समाकलन विधि से गति के द्वितीय एवं तृतीय समीकरणों का निगमन कीजिए।

Explanation

वेग के परिभाषा अनुसार,
` v= (dx)/(dt)` = विस्थापन परिवर्तन की दर
` dx = vdt rArr dx = (u+at) dt`
` dx = udt + at,dt`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,
`int_0^x = uint_0^t dt + a int_0^t t.dt`
` [x]_0^x = u [t]_0^t + a [(t^2)/(2)]_0^t`
`[ x-0] = u [t -0]+ a [(t^2)/(2) -0]`
` s= ut + 1/2 at^2` (द्वितीय समीकरण)
त्वरण के परिभाषा अनुसार,
` a = (dv)/(dt) = (dv)/(dx) xx (dx)/(dt) = v. (dv)/(dx), " " (because v = (dx)/(dt))`
उपरोक्त समीकरण के दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,
` a int_0^x dx = int_u^v vdv`
` a [x]_0^t = [(v^2)/(2)]_u^v`
`a [ x-0] = [ (v^2)/(2) - (u^2)/(2)]`
`as = (v^2 - u^2)/(2)`
` v^2 - u^2 = 2as`
` v^2 = u^2 + 2as ` , (गति का तृतीये समीकरण ) |