प्रक्षेप्य का उड्डयन काल एवं क्षैतिज परास तथा अधिकतम ऊँचाई का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

उड्डयन काल- प्रक्षेप्य बिन्दु से अधिकतम ऊँचाई तक जाने तथा पुनः उसी तल में स्थित अन्य बिन्दु तक लौटकर आने में लगे समय को प्रक्षेप्य का उड्डयन काल कहते है।
जब प्रक्षेप्य पुनः फेंके जाने वाले बिन्दु के क्षैतिज तल में आ जाता है तो `y=0`
अतः समीकरण `y=usintheta.t-(1)/(2)g t^(2)` से,
`0=usintheta.t-(1)/(2)g t^(2)`
या `(1)/(2)g t^(2)=usintheta.t`
या `t=(2usintheta)/(g)`
यही प्रक्षेप्य का उड्डयन काल है।
क्षैतिज परास- अपने उड्डयन काल में प्रक्षेप्य द्वारा तय की गई क्षैतिज दूरी को क्षैतिज परास कहते है।
अतः क्षैतिज परास = क्षैतिज वेग `xx` उड्डयन काल
`R=ucostheta.(2usintheta)/(g)`
या `R=(2u^(2)sintheta.costheta)/(g)`
`therefore R=(u^(2)sin2theta)/(g)`
अधिकतम क्षैतिज परास के लिए `sin2theta=1`, अतः `theta=45^(@)`
`therefore` अधिकतम क्षैतिज परास `R_(max)=(u^(2))/(g)`
प्रक्षेप्य की अधिकतम ऊँचाई- अधिकतम ऊँचाई पर ऊर्ध्वाधर वेग शून्य हो जाता है।
अतः `v_(y)(t)=0,v_(y)(0)=usintheta`
`a_(y)=-g` तथा अधिकतम ऊँचाई `y(t)=H`
तब समीकरण `v_(y)(t)=v_(y)(0)+a_(y).t` से,
`0=usintheta-g t`
`therefore t=(usintheta)/(g)`
अब समीकरण `y(t)=v_(y)(0)t+(1)/(2)at^(2)` से,
`H=usintheta.(usintheta)/(g)-(1)/(2)g((usintheta)/(g))^(2)=(u^(2)sin^(2)theta)/(g)-(u^(2)sin^(2)theta)/(2g)`
`therefore H=(u^(2)sin^(2)theta)/(2g)`
H के मान को अधिकतम होने के लिए
`sin^(2)theta=1`
`therefore theta=90^(@)`
अतः `H_(max)=(u^(2))/(2g)`