वृत्तीय सड़क पर साइकिल सवार, मोड़ के केंद्र की ओर झुकता है क्यों? गणितीय व्याख्या कीजिए।

Explanation

जब साइकिल सवार एक वृत्तीय मोड़ पर मुड़ता है तो वह मोड़ के केद्र की ओर झुक जाता है ऐसा वह साइकिल को फिसलने से रोकने के लिए करता है। माना साइकिल सवार ऊर्ध्वाधर से `theta` कोण बनाते हुए झुकता है तो साइकिल सवार पर निम्नलिखित बल कार्य करते हैं-
(i) भार `mg` ऊर्ध्वाधरतः नीचे की ओर
(ii) अभिलंब अभिक्रिया बल का घटक `R cos theta` ऊपर की ओर तथा
(iii) अभिलंब अभिक्रिया बल का घटक `R sin theta` क्षैतिजतः अंदर की ओर
यदि साइकिल सवार का वेग `v` तथा वृतीय मार्ग की त्रिज्या `pi` है तो
चित्र से स्पष्ट है कि
`Rcos theta=mg`………1
तथा `R sin theta=(mv^(2))/r`……….2
समी 2 में समी. 1 का भाग देने पर
`(R sin theta)/(R cos theta)=(mv^(2)//r)/(mg)`
या`tan theta=(v^(2))/(rg)`
या `v^(2)=rgtan theta`
या `v=sqrt(rg tan theta)`
यही मोड़ को सुरक्षित ढंग से पार करने के लिए साइकिल सवार का न्यूनतम वेग का व्यंजक है।