यदि `m_(1)` तथा `m_(2)` द्रव्यमान के दो पिण्ड `u_(1)` तथा `u_(2)` वेग से एक ही दिशा में संघट्ट करते है तथा संघट्ट के पश्चात जुड़कर एक निकाय बनाते है तथा उसी दिशा में v वेग से गतिमान हो जाते है।
चूँकि संघट्ट पूर्णतः अप्रत्यास्थ है।
अतः संघट्ट के पूर्व संवेग = संघट्ट के पश्चात संवेग
`m_(1)u_(1)+m_(2)u_(2)=(m_(1)+m_(2))v`
अतः `v=(m_(1)u_(1)+m_(2)u_(2))/(m_(1)+m_(2))`
यदि पिण्ड B प्रारम्भ में स्थिर है, तो `u_(2)=0`
अतः `v=((m_(1))/(m_(1)+m_(2)))u_(1)`
संघट्ट के पूर्व निकाय की कुल गतिज ऊर्जा `K_(1)=(1)/(2)m_(1)u_(1)^(2)`
एवं संघट्ट के पश्चात कुल गतिज ऊर्जा `K_(2)=(1)/(2)(m_(1)+m_(2))v^(2)`
अतः `(K_(2))/(K_(1))=((1)/(2)(m_(1)+m_(2))v^(2))/((1)/(2)m_(1)u_(1)^(2))=((m_(1)+m_(2)))/(m_(1))(v^(2))/(u_(1)^(2))`
समी. (1) से v का मान रखने पर,
चूँकि `m_(1)lt(m_(1)+m_(2))` अतः `K_(2)ltK_(1)`
इस प्रकार संघट्ट के पश्चात गतिज ऊर्जा, संघट्ट के पूर्व गति ऊर्जा से कम होती है, अतः अप्रत्यास्थ सम्मुख संघट्ट में सदैव ऊर्जा हानि होती है।
अब ऊर्जा हानि `DeltaK=K_(1)-K_(2)`
या `DeltaK=(1)/(2)m_(1)u_(1)^(2)-(1)/(2)(m_(1)+m_(2))v^(2)`
`=(1)/(2)m_(1)u_(1)^(2)-(1)/(2)(m_(1)+m_(2))((m_(1)u_(1))/(m_(1)+m_(2)))^(2)`
या `DeltaK=(1)/(2)m_(1)u_(1)^(2)(1-(m_(1))/(m_(1)+m_(2)))=(1)/(2)((m_(1)m_(2))/(m_(1)+m_(2)))u_(1)^(2)`
यही अप्रत्यास्थ संघट्ट में होने वाली ऊर्जा हानि का मान है।
