g तथा G में संबंध समझाइये तथा सिद्ध कीजिये कि गुरुत्वीय त्वरण का मान वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता।

Explanation

माना पृथ्वी गोल है जिसका द्रव्यमान M तथा त्रिज्या R है। इसकी सतह पर m द्रव्यमान की कोई वस्तु रखी है। माना पृथ्वी का संपूर्ण द्रव्यमान उसके केन्द्र पर केन्द्रित है अतः न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम से पृथ्वी द्वारा वस्तु पर लगाया गया बल

`F = (GM.m)/(R^2) " ".....(1)`
परन्तु न्यूटन के द्वितीय नियमानुसार,
बल = द्रव्यमान x त्वरण से,
पृथ्वी द्वारा m द्रव्यमान की वस्तु पर लगाया गया बल
F = mg ....(2)
अब समी. (1) तथा (2) से,
`mg = (GMm)/(R^2)`
अतः ` g= (GM)/(R^2) " " ...(3)`
यही G तथा 8 में अभीष्ट संबंध है।
इससे स्पष्ट है कि गुरुत्वीय त्वरण का मान वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता।