ऊँचाई के साथ g के मान में परिवर्तन के लिये सूत्र प्राप्त कीजिये।

Explanation

माना पृथ्वी का द्रव्यमान M तथा त्रिज्या R है तथा इसकी सतह पर गुरुत्वीय त्वरण का मान g है। तब
` g = (GM)/(R^2) " "....(1)`
यदि पृथ्वी सतह से h ऊँचाई पर m द्रव्यमान की वस्तु स्थित है जिसकी पृथ्वी के केन्द्र से दूरी (R + h) है। यदि इस ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण g' हो, तो
`g' = (GM)/((R+h)^2) " "....(2)`
समी. (2) में समी. (1) का भाग देने पर,
`(g')/(g) = (R^2)/((R+h)^2) =(R^2)/(R^2(1 + h/R)^2) " " ..... (3)`
`therefore (g')/(g) = (1 + h/R)^(-2) = (1- (2h)/(R))` , (द्विपद प्रमेय से प्रसार करने पर)
` (g')/(g) = (1-(2h)/(R)) " " ....(4)`
समी. (3) तथा (4) से स्पष्ट है कि g' lt 8 अत: h का मान बढ़ने पर अर्थात् पृथ्वी सतह से ऊपर जाने पर g का मान कम होने लगता है।