पृथ्वी के समीप परिक्रमण करने वाले उपग्रह का कक्षीय वेग ज्ञात कीजिए। क्या यह उपग्रह के द्रव्यमान पर निर्भर करता है ?

Explanation

कक्षीय वेग `v = Rsqrt((g)/(R+h))`
जहाँ R पृथ्वी की त्रिज्या, h पृथ्वी तल से उपग्रह की ऊँचाई तथा 8 गुरुत्वीय त्वरण है। यदि उपग्रह पृथ्वी की सतह के निकट हो अर्थात्
h ltlt R हो तो R+h=R
अत: उपर्युक्त समीकरण से,
`v = R sqrt(g/R)`
`v = sqrt(gR)`
इस समीकरण में यदि ` 8 = 9.8 " मीटर/सेकण्ड "^2 " तथा " R = 6.38 xx10^@` मीटर रखें तो
`v = sqrt(9.8 xx 6.38 xx 10^6)`
= 8 किमी/सेकण्ड।
नोट : पृथ्वी तल के समीप परिक्रमा कर रहे उपग्रह के लिए hltlt R अतः समीकरण
`v = sqrt((GM)/(R+h))` से
` v = sqrt((GM)/(R)) = sqrt(gR)`
कक्षीय वेग उपग्रह के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता।