सिद्ध कीजिए कि गैस के अणुओं की माध्य गतिज ऊर्जा
`E=(3)/(2)kT`.

Explanation

गैस के अणुगति सिद्धान्त से गैस द्वारा आरोपित दाब,
`P=(1)/(3).(mN)/(V)barc^(2)" "......(1)`
सभी (1) में यदि V एक मोल का आयतन हो तो N एक मोल में उपस्थित अणुओं की संख्या अर्थात ऐवोगेड्रो संख्या होगी।
सभी (1) से,
`PV=(1)/(3)mNbarc^(2)`
परन्तु गैस समीकरण से,
PV=RT
`:.(1)/(3)mNbarc^(2)=RT" या "(1)/(2)mbarc^(2)=(3)/(2)(R)/(N)T`
यहाँ `(1)/(2)mbarc^(2)=E=` गैस के अणुओं की माध्य गतिज ऊर्जा तथा `(R)/(N)=k=` वोल्ट्जमैन नियतांक।
`:.E=(3)/(2)kT" "......(2)`
सभी (2) से स्पष्ट है कि
`EpropT`.
अतः गैस के अणुओं की माध्य गतिज ऊर्जा उसके परम ताप के अनुक्रमानुपाती होती है।