सिद्ध कीजिए कि गैस के अणुओं का वर्ग-माध्य-मूल वेग गैस के परम ताप के वर्गमूल के अनुक्रमानुपाती होती है।

Explanation

गैसों के अणुगति सिद्धान्त से गैस द्वारा आरोपित दाब,
`P=(1)/(3)mNbarc^(2)" "……(1)`
जहाँ m = एक अणु का द्रव्यमान N =V आयतन में उपस्थित अणुओं की संख्या तथा `barc=` वर्ग-माध्य-मूल वेग।
सभी (1) में यदि V एक मोल का आयतन हो, तो N उस आयतन में उपस्थित अणुओं की संख्या अर्थात एवोगैड्रो संख्या होगी तथा mN ग्राम अनुसार होगा।
सभी (1) से
`PV=(1)/(3).(mN)/(V)barc^(2)`
परन्तु mN=M= ग्राम अणुभार।
`:.PV=(1)/(3)Mbarc^(2)" ".......(2)`
आदर्श गैस समीकरण से, `PV=RT" "......(3)`
सभी (2) और (3) से,
`(1)/(3)Mbarc^(2)=RT" "......(4)`
या `barc^(2)=(3RT)/(M)" "......(5)`
या `barc=sqrt((3RT)/(M))" या "barcpropsqrtT`
अतः अणुओं का वर्ग-माध्य-मूल वेग गैस के परम ताप के वर्गमूल के अनुक्रमानुपात होता है।