एकपरमाणुक गैस के लिए गैसों की विशिष्ट उष्माओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Explanation

चूँकि हम जानते है कि एकपरमाणुक गैस जैसा- He, Ar आदि की स्वतंत्रता की कोटि 3 होती है किन्तु ऊर्जा के समविभाजन नियम के अनुसार प्रत्येक स्वतंत्रता की कोटि से संबद्ध
ऊर्जा `=3xx(1)/(2)kT=(3)/(2)kT`
गैस के 1 मोल से संबद्ध कुल ऊर्जा
`U=(3)/(2)nkT`
जहाँ n , गैस के 1 मोल में अणुओं की संख्या है।" ".......(1)
किन्तु वोल्ट्जमैन नियतांक `k=(R)/(n)`, जहाँ पर R गैस नियतांक है।
nk=R
अतः सभी (1) में nk=R रखने पर,
`U=(3)/(2)RT`
किन्तु `C_(v)=(dU)/(dT)=(d)/(dT)((3)/(2)RT)=(dU)/(dT)=(3)/(2)R`
किन्तु मेयर के सूत्र से,
`C_(p)-C_(v)=R" या "C_(p)=R+C_(v)`
लेकिन `C_(v)=(3)/(2)R`
`:.C_(p)=R+(3)/(2)R=(5)/(2)R`
चूँकि हम जानते है कि गैस कि विशिष्ट उष्माओं का अनुपात
`gamma=(C_(p))/(C_(v))=((5)/(2)R)/((3)/(2)R)`
अतः `gamma=(5)/(3)=1.67`.