सरल आवर्त गति करने वाले कण के त्वरण के लिए सूत्र व्युत्पन्न कीजिए और बताइये की का कण त्वरण कब अधिकतम और कब न्यूनतम होता है ?

Explanation

सरल आवर्त गति करने वाले कण के विस्थापन को निम्न समी द्वारा व्यक्त किया जाता है-
`y=A sin (omega t+phi)" "…(1)`
यदि कण का त्वरण `alpha` हो तो
`alpha=(d^(2)y)/(dt^(2))=(d)/(dt) ((dy)/(dt))=(d)/(dt)[(d)/(dt)[A sin( omega t+ phi)]`
या `alpha=(d)/(dt)[A omega cos (omega t+phi)]= A omega (d)/(dt) cos omega(omega+phi)`
या `alpha-A omega^(2) sin (omega+phi)`
समी (1) से मान रखने पर
`alpha=-A omega^(2)(y)/(A)=- omega^(2)y " "...(2)`
या `alpha=y`
अतः सरल आवर्त गति करने वाले कण का त्वरण उसकी स्थिति से विस्थापन के अनुक्रमानुपाती होता है ।
`(-)ve` चिन्ह दर्शाता है की त्वरण की दिशा बढ़ने के विपरीत अथार्त स्थति की ओर जाती है ।
स्थिति (i) जब `y=A` हो तो समी (2) से,
`alpha=0`
अथार्त जब कण का साम्य स्थिति से गुजरता है तो उसक त्वरण `0` होता है ।
स्थिति (ii) जब `y=A` हो तो समी (2) से,
`alpha=- omega^(2)A` (अधिकतम)
अथार्त जब कण का विस्थापन अधिकतम होता है तो उसका त्वरण भी अधिकतम होता है ।