m द्रव्यमान का एक पिण्ड किसी आदर्श स्प्रिंग से लटका हुआ ऊपर-नीचे दोलन कर रहा है । यदि स्प्रिंग का बल नियतांक `k` हो तो सिद्ध कीजिये की इसका आवर्तकाल `T=2pisqrt((m)/(k))` होगा ।

Explanation

माना एक आदर्श स्प्रिंग दृढ आधार से लटकी है तथा इसके विचले सिरे पर m द्रव्यमान का एक पिण्ड लटका हुआ है साम्य स्थिति A है। अब यदि पिण्ड पर एक बल लगाकर नीचे की ओर स्थिति B तक खींचकर उसे छोड़ते है तो पिण्ड ऊपर-नीचे सरल आवर्त गति करने लगता है।
माना स्थिति `B` पर साम्य स्थिति `A` से विस्थापन Y है तो स्प्रिंग के द्वारा पिण्ड पर लगने वाला प्रत्यानायन बल `F` विस्थापन `y` के अनुक्रमानुपाती होता है तथा इस बल की दिशा साम्य स्थिति को ओर होती है । अथार्त
`F prop-y` या `F=-ky` जहाँ k स्प्रिंग का बल नियतांक है ।
अतः पिण्ड का त्वरण `=("जल")/("द्रव्यमान")=(-k)/(m)y`
या `=("विस्थापन")/("त्वरण")=2pi sqrt((m)/(k))`, ( क्योकिं वह ऋणात्मक चिन्ह केवल यह दर्शाता है की त्वरण की दिशा विस्थापन की दिशा के विपरीत है )
आवर्तकाल ` sqrt (("विस्थापन")/("त्वरण"))=2pi sqrt((m)/(k))`