किसी टोरोइड (Toroid) के कारण चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता का व्यंजक ज्ञात कीजिये।

Explanation

एक परिनालिका जो कि एक बंद वलय बनाती है टोरोइड कहलाती है।
चित्र (a) में एक टोरोइड प्रदर्शित है एवं चित्र (b) में इसका परिच्छेद प्रदर्शित है। टोरोइड के अंदर प्रत्येक बिन्दु पर चुम्बकीय क्षेत्र `vecB` नियत रहता है जबकि टोरोइड के अंदर बिन्दु P एवं इसके बाहर बिन्दु Q पर चुम्बकीय क्षेत्र शून्य होता है।

(i)टोरोइड के अंदर के रिक्त स्थान जहाँ बिन्दु P स्थित है पर चुम्बकीय क्षेत्र -
मानलो लूप 1 जिसकी त्रिज्या `r_1` है के किसी बिन्दु पर चुम्बकीयक्षेत्र की तीव्रता `B_1` है ।
लूप की लम्बाई (परिधि) = `2pir_1`
इस लूप के लिये I= 0 क्योंकि इस लूप में कोई भी विद्युत् धारा नहीं है।
ऐम्पियर के परिपथीय नियम से,
`B_1L_1=mu_0I`
या `B_1. 2pir_1=mu_0xx0`
`therefore B_1 =0`
अत: इस लूप में स्थित किसी बिन्दु पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता शून्य होगी।
(ii)टोरोइड के अंदर के किसी बिन्दुपर चुम्वकीय क्षेत्र की तीव्रता-माना `r_2` त्रिज्या के लूप 2 में स्थित किसी बिन्दु पर चुम्बकौय क्षेत्र की तीव्रता B है।
इस लूप की लम्बाई `L_2=2pir`
मानलो टोरोइड में कुल फेरों की संख्या N है तथा इससे धारा I प्रवाहित हो रही है अत: टोरोइड से संबद्ध कुल विद्युत् धारा
=NI
ऐम्पियर के परिपथीय नियम से,
`B.2pir=mu_0NI` या `B=(mu_0NI)/(2pir)`
किन्तु `N=2pirn` (जहाँ n प्रति एकांक लम्बाई फेरों की संख्या है।)
`therefore B=(mu_0 2 pir n I)/(2 pir)` या `B=mu_0nI`
टोरोइड के बाहर के क्षेत्र के किसी बिन्दु पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता - चूंकि इस लूप से सम्बद्ध विद्युत् धारा शून्य है। अत: I=0
`therefore B_3=0`